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全国大学生数学建模竞赛
专题 全国大学生数学建模竞赛
数学建模之非线性规划、线性规划、无约束优化、层次分析法课件
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2015年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文 A题 太阳影子定位模型.pdf
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2015年数学建模全国赛A题-太阳影子定位.pdf
太阳影子定位
摘要
本文利用太阳影子定位技术,通过分析物体的太阳影子变化，确定了物体的地点和日期。
针对问题一，根据已知的直杆地理位置坐标、拍摄地点和拍摄时间，将直杆影长的变化转化为求解太阳在直杆所在地的太阳高度角的变化。根据文献得出太阳直射点的纬度与日期成正弦函数关系,太阳直射点的经度与当天的时刻成线性关系，然后利用sinh=sin∅sinδ+cos∅cosδcosω进行计算，得出太阳高度角随着时间变化的规律，进而得出了太阳影子长度变化曲线方程并画出了变化曲线。
针对问题二，本文首先根据观测日期得出当日太阳直射点的纬度为10°40′;其次利用观测的具体北京时间和杆影长度进行二次项拟合，得到观测地的影长在一天之中最短时的北京时间;再根据最短时的北京时间与当地正午12时的时间差,求出观测地的经度为109°18′;最后将所给的数据代入日影端点的轨迹中，求得四个可能的纬度值分别为25°,36°,28°,33°。根据谷歌地图查询结果，其对应地点分别为广州，陕西，贵州，长沙。
针对问题三，本文首先建立了关于太阳直射点的经纬度、固定直杆的经纬度的数据搜索库;然后利用模拟退火算法对搜索库全部个体进行优化搜索，得到太阳直射点的经纬度、固定直杆的经纬度;再根据搜索出的经纬度计算出太阳高度角，进而求解出直杆影子顶点的坐标集。将坐标集中的横纵坐标的比例值与附件2中的横纵坐标的比例值进行相似度比较，当相似度接近于1时，即认为直杆的经纬度就是可能直杆的位置，利用此模型得出附件2中的直杆放置点的位置是A（E109.9o，N33.9o），B（E90o，N10o）。附件3中的直杆的位置是(E150o,N10o)。
针对问题四：首先将所给视频图像按照每隔三分钟截取一次,得到一组均匀抽样图片，然后利用MATLAB软件对图片进行边缘提取，得到杆与影长的灰度图。由于拍摄时摄像机与实际物体所在平面存在着倾角和转角，因而光学镜头摄像机获取的图片存在着非线性的几何畸变问题，故需利用图像坐标系、直角坐标系和摄像机坐标通过转化来校正灭点，再得到校正后杆的长度和影子长度。最后根据问题二中建立的模型,经过计算得到拍摄地点的经度为105°，可能的纬度分别为23°，26°，30°，44°，50°。
关键词：太阳高度角模拟退火MATLAB 坐标校正
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