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摘要
图像中的噪声严重妨碍了人们对图像的理解，去除图像中的噪声可以提高人们对图像的认识程度，便于对图像作出进一步处理。本文通过建立不同的数学模型，深入研究图像去噪技术，旨在为人们生活带来更大益处。
针对问题一，本文主要是研究 √ √ 四类稀疏变换的矩阵表示方法：1)离散余弦变换（DCT），其类似于离散傅里叶变换,本文利用二维离散余弦变换和反离散余弦变换的公式来表示稀疏矩阵；2)离散小波变换（DWT，用DB4小波），根据基本小波或母小波得到连续小波函数，实现稀疏矩阵的表示；3）主成分分析（PCA），根据主成分分析的方法先将原始矩阵映射到低维子空间，其投影方法就是寻找变换后方差最大的方向，使得样本点在该方向上有最大的特征值。从而得到相应的基向量，最后将每个基向量根据特征值相加，得到合理的去噪图像。4）奇异值分解（SVD），奇异值分解变换是根据其酉矩阵的变换得到规模为L、从大到小依次排序的奇异值，通过对图像奇异值分解后信噪比的分析，做出K-L选择流程图和信噪比与K值的曲线图，得到图像矩阵变换分解后的最优K-L值；然后对奇异值中从k+1到L的奇异值置零，即可得到去噪后的图像矩阵。
针对问题二，本文利用四类稀疏变化的矩阵表示方法对题目中所给图像矩阵进行操作，每利用一种稀疏变换方法可得到一个图片去噪后的灰度值矩阵；对得到的矩阵和理想图像小块的灰度值矩阵，求均方误差(MSE)标准、峰值信噪比(PSNR)标准、结构相似度指数(SSIM)标准、对比度(CR)标准和)熵标准五类指标，来验证该稀疏变换是否合理。
针对问题三，查找文献得到四种稀疏变换方法的影响因素，根据每个影响因素对四个稀疏变换矩阵进行求值，得到一个4*5的性能参数矩阵。利用SPSS17.0对该矩阵数据进行归一化处理后，对该矩阵的每一行的数据求和，得到四个稀疏变化方法的值分别为-1.2,2.05,-0.94,0.14。因此，它们的去噪性能从高到低一次为离散小波变换，奇异值分解，主成分分析，离散余弦变换。
最后本文提出了基于元胞自动机的新型图像去噪方法，并对此方法进行验证，去噪后性能在上述四种变换中排列第二。
关键字： 图像去噪，稀疏变换，品质方程，元胞自
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向豆丁求助：有没有建模表示法?
