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波动率微笑
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波动率微笑成因.pdf
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人们通常使用Black.Scholes(或Black)模型来解决欧式期权的定价和对冲
(hedge)问题。从理论上而言,Black.Scholes(或Black)模型内的“隐含波动率一
仃是常数。即使在更一般的情况下,当“隐含波动率’’是时间的函数时,在不
同的执行价格下,Black.Scholes(或Black)模型的“隐含波动率”都是相等的。
但是在市场实务中,对某一给定的到期同,具有相同标的资产、不同执行价格
的欧式期权的“隐含波动率”并不相同,它们呈现出“波动率微笑”(“volalility
smile")现象。
本文在相关市场交易数据的基础上,介绍了市场所显示的“波动率微笑"
现象。然后,本文介绍了对“波动率微笑"风险进行管理的模型。
这些模型主要有三大类,它们分别是:局部波动率模型、随机波动率模型
和含跳扩散模型。本文分别介绍讨论了两种模型:其一为局部波动率模型中的
典型之一:CEV模型;其二为随机波动率模型中的重要模型之一:SABR模型。
SABR模型作为随机波动率模型中的典型代表,目前已经成为业内的行业标
准之一。但是,正如本文第3章所指出的,SABR模型存在一些不足之处。本文
在CEV模型和SABR模型相关研究成果的基础上,提出并讨论了一种结合随机
波动率模型和局部波动率模型的混合模型——SABRMIX模型,从而扩展、改善
了SABR模型。
本文根据SABRMIX模型,利用Bloombe瑁Infomation SerVice在2008年4
月15日提供的市场交易数据,导出了SABRMⅨ模型的“波动率微笑’’曲线。
结果表明,当随机变量(ralldom v撕able)(1一p2)Σ和巧的离散分布分别以概率
乃、码和巫取三对值时, SABIWIX模型在一定程度上能够拟合3Y CNY lY
swaption的市场“波动率微笑”。
最后,本文讨论了一般意义上的SAB刚Ⅸ模型的特点以及后续的研究展
望。
关键词:SABRMIX 模型,波动率微笑,CEV 模型,SABR 模型,局部波动率,随
机波动率,混合模型
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