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- [理学]高等数学课件 定积分
定积分 一、问题的提出
实例1 （求曲边梯形的面积）
曲边梯形由连续曲线
y f ( x ) ( f ( x ) 0) 、
x 轴与两条直线 x a 、
y
y f ( x)
a?
o
a b x
x b 所围成.
用矩形面积近似取代曲边梯形面积
y y
o
a
（四个小矩形）
b
x o
a
（九个小矩形）
b
x
显然，小矩形越多，矩形总面积越接近 曲边梯形面积．
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
播放 播放
曲边梯形如图所 在区间 [a , b]内插入若干 示， 个分点， a x0 x1 x2 xn1 xn b,
把区间 [a , b] 分成 n 个小区间 [ xi 1 , xi ]， 长度为 xi xi xi 1 ;
在每个小区间 [ xi 1 , xi ] 上任取一点 i，
y
o
a
x1
x i 1 i x i
x n 1 b
x
以 [ xi 1 , xi ]为底，f ( i ) 为高的小矩形面积为
ai f ( i )xi
曲边梯形面积的近似值为
a f ( i )xi
i 1
n
当分割无限加细 ,即小区间的最大长度
max{x1 , x2 , xn }
趋近于零 ( 0) 时，<br/
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