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定比分点公式的向量形式及应用.doc
- 定比分点公式的向量形式及应用
众所周知,向量法是解决平面几何问题的重要方法之一,而定比分点公式是解析几何中应用非常广泛的重要公式之一;本文介绍定比分点公式的向量形式及其在解决平面几何问题中的应用;供大家参考.
1 定理及其推论
定理 设点 分 的比为 (即 , ), 为平面上的任意一点,则 .(定比分点公式的向量形式)
证明: ∵ ,∴
即 ,即 .
推论1设点 为 的边 上的点,且 则 .
推论2设点 为 的边 的中点,则 .
推论3 中，点 在直线 上的充要条件是：存在实数 ，使 成立
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