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[小学教育]哥德尔定理1

哥德尔不完全性定理
中国人民大学 哲学系 陈慕泽

第一讲 哥德尔不完全性定理的背景、内容和影响 第二讲 哥德尔第一不完全性定理和第二不完全 性定理的证明

哥德尔不完全性定理的 背景、内容和影响
哥德尔其人 哥德尔不完全性定理的背景 哥德尔不完全性定理内容及其证明的直观描述 哥德尔不完全性定理的挑战性影响

哥德尔是20世纪最伟大的数学家和逻辑 学家之一。 在逻辑学中的地位,一般都将他与亚里 士多德和莱布尼兹相比;在数学中的地位, 爱因斯坦把哥德尔的贡献与他本人对物理学 的贡献视为同类。1952年6月美国哈佛大学授 予哥德尔荣誉理学学位时,称他为“20世纪 最有意义的数学真理的发现者”。

在哥德尔所发现的被称为“20世纪最 有意义的数学真理”当中,最杰出,最具 有代表性、最有震撼力的是哥德尔不完全 性定理。

哥德尔第一不完全性定理 一个不弱于初等数论的形式系统如果是一 致的,则是不完全的。 其直观意思大致可以这样描述: 一个理论,如果具备足够的表达能力和推 理能力,那么,只要它不会证明自相矛盾的结 论,就必然存在某种真理,它不可能证明。

一个人,如果说的都是真话, 那么,必定并非所有的真话他都能 说(即总有真话他不能说)。

哥德尔第二不完全
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哲学论文-哥德尔定理及其哲学义蕴

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