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第十讲对数与对数函数
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1.对数概念 1.对数概念 (1)定义:一般地,对于指数式ab=n,把数b叫做以a为底n的 (1)定义 一般地, 对于指数式a =n,把数 叫做以 为底n 定义: 把数b 对数,记作logan,其中a叫做对数的底数,n叫做真数. 对数, 记作log 其中a 叫做对数的底数 ,n叫做 真数. 底数,n叫做真数 (2)对数性质 (2)对数性质 ①零和负数 没有对数,即n>0; 零和负数没有对数 没有对数, n>0; ②1的对数为0,即loga1=0(a>0且a≠1); 的对数为0, 0,即 1=0(a>0且 1); ③底的对数等于 1,即logaa=1(a>0且a≠1). 底的对数等于1, 1,即 a=1(a>0且 1). (3)对数恒等式:alogan=n(a>0且a≠1,n>0). (3)对数恒等式 =n(a>0且 1,n>0). 对数恒等式:
(4)常用对数 :通常将以10为底的对数 叫做常用对数 ,n的常 (4)常用对数 通常将以 10为底的对数 叫做常用对数,n 常用对数: 为底的对数叫做常用对数 ,n的常 用对数log10n简记为lgn. 用对数log 简记为lgn lgn. (5)自然对数:以无理数e=2.71828 为底的对数 称为自然 (5)自然对数 以无理数e=2.71828 为底的对数称为自然 自然对数: e=2.71828…为底的对数 ,n的自然对数 lnn. 对数,n的自然对数logen简记作lnn. 对数,n 的自然对数log 简记作lnn
2.对数的运算性质 2.对数的运算性质 如果a>0且a≠1,m>0,n>0,那么 如
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