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第七章光电信息变换..ppt
第七章光电信息变换.
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第七章_光电信息变换.ppt
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高等代数7线性变换第七章线性变换学时：22学时。 教学手段：讲授和讨论相结合，学生课堂练习，演练习题与辅导答疑相结合。 基本内容和教学目的：基本内容：线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵；特
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[数学]扬州大学高等代数课件北大三版--第七章 线性变换.ppt
[数学]扬州大学高等代数课件北大三版--第七章 线性变换高 等 代 数

第七章 线性变换
学时：22学时。 教学手段：
讲授和讨论相结合，学生课堂练习，演练习题与辅导答疑相结合。

基本内容和教学目的：

7

线 性 变 换

基本内容：线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵； 特征值与特征向量；对角矩阵；线性变换的值域与核；不变子空间； 若当标准形；最小多项式。 教学目的： 1、理解线性变换的定义与运算。 2．掌握线性变换的矩阵、特征值与特征向量的概念。 3．了解线性变换的值域与核、不变子空间。 4．熟悉若当标准形、最小多项式。

本章的重点和难点：
重点：线性变换的定义与运算，线性变换的矩阵、特征值与特征向 量的概念； 难点：若当标准形、最小多项式。

高 等 代 数

§7.1 线性变换的定义
7

线 性 变 换

高一. 线性变换的定义及实例 等 定义1 映射 a ：v→v称为线性空间v上的一个变换；v上的变 代 换a 称为线性变换，如果 数
对任意的α,β∈v, 对任意的k∈p, 1) a (α+β)= a (α)+ a (β)；

7

2) a (kα)= k a (α).

本教材一般用花体拉丁字母a ，b，·表示线性变换； · ·

线 性 变 换

称如上条件1), 2)为“线性变换保持向量加法和数乘不变”；

注意与同构映射 f：v→w（v，w为线性空间）的异同之处。

高 例1 s ：v →v , s (α) =α/ (α按逆时针方向旋转θ度 θ 2 2 θ 等 代 得α/ )，（即二维平面上的旋转变换）。 数 设α,α的坐标分别是 (x, y), (
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