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抓 住 命 题 方 向
抓住命题方向
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【真题体验】 (2011· 江苏，22)如图，在正四棱柱 abcd - 1b1c1d1中，aa1＝2， a ab＝1，点n是bc的中点，点m在 cc1上．设二面角a1 - dn m的大小为θ. (1)当θ＝90° 时，求am的长； 6 (2)当cos θ＝ 6 时，求cm的长．
抓住命题方向
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解
建立如图所示的空间直角坐标系 d xyz.设
cm＝t(0≤t≤2)，则各点的坐标为 a(1,0,0)，
1 → a1(1,0,2)，n2，1，0，m(0,1，t)，所以dn＝ 1 → → ，1，0，dm＝(0,1，t)，da1＝(1,0,2)，设 2
平面 dmn 的法向量为 n1＝(x1，y1，z1)，则 → → n1· ＝0，n1· ＝0，即 x1＋2y1＝0，y1＋tz1＝0. dn dm 令 z1＝1，则 x1＝2t，y1＝－t，所以 n1＝ (2t，－t,1)是平面 dmn 的一个法向量．
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→ → 设平面 a1dn 的法向量为 n2＝(x2，y2，z2)，则 n2· 1＝0，n2· ＝ da dn 0，即 x2＋2z2＝- xianniunai666 2013-12-22
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