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  • xindi 2021-01-21
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专题12 空间向量与立体几何 专项练习-2022届高三数学一轮复习(原卷版).docx
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【真题体验】 (2011· 江苏,22)如图,在正四棱柱 abcd - 1b1c1d1中,aa1=2, a ab=1,点n是bc的中点,点m在 cc1上.设二面角a1 - dn m的大小为θ. (1)当θ=90° 时,求am的长; 6 (2)当cos θ= 6 时,求cm的长.

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建立如图所示的空间直角坐标系 d xyz.设

cm=t(0≤t≤2),则各点的坐标为 a(1,0,0),
1 → a1(1,0,2),n2,1,0,m(0,1,t),所以dn= 1 → → ,1,0,dm=(0,1,t),da1=(1,0,2),设 2

平面 dmn 的法向量为 n1=(x1,y1,z1),则 → → n1· =0,n1· =0,即 x1+2y1=0,y1+tz1=0. dn dm 令 z1=1,则 x1=2t,y1=-t,所以 n1= (2t,-t,1)是平面 dmn 的一个法向量.

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→ → 设平面 a1dn 的法向量为 n2=(x2,y2,z2),则 n2· 1=0,n2· = da dn 0,即 x2+2z2=
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向豆丁求助:有没有空间向量与立体几何专项?