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[高一数学]上海数学1-18章知识点总结

一、集合 1、有限集的个数对集合 a={ a 1, a 2, a 3…… a n},a 中有 n 个元素那么: (1)a 集合子集的个数是 2n (2)a 集合非空子集的个数是 2n-1(少了 ∅ ) (3)a 集合真子集的个数是 2n-1(少了 a 自身) (4)a 集合非空真子集的个数是 2n-2(少了 ∅ 和 a 自身) 2、规定空集包含于任何一个集合,空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。 给出下列条件:①集合 a 中任何一个元素都是集合 b 中的元素;②集合 b 至少存在一个元 素不在集合 a 中;③集合 b 中任何一个元素都是集合 a 中的元素. 3、如果集合 a、b 满足①,则 a 是 b 的子集;如果集合 a、b 满足①、②,则 a 是 b 的 真子集;如果集合 a、b 满足①、③,则 a 与 b 是相等的集合; 注意:条件为 a ⊆ b,在讨论的时候不要遗忘 a= ∅ 的情况;考察集合的关系借助韦恩图。 4、集合的含义:( l ) a = {x | y = f ( x )} 表示函数的定义域; ( 2 ) b = { y | y = f ( x )} 表示 函数的值域;( 3 ) c = {( x, y ) | y = f ( x)} 表示方程 f ( x, y ) = 0 的解的集合,或表示曲线上 的点的集合; ( 4 ) d = {x | g ( x ) = f ( x )} 表示方程 g ( x ) = f ( x ) 解的集合且 x ∈ a } ; 二、不等式 1.1、基本不等式: (1) 、重要不等式:如果 a, b ∈ r, 那么a 2 + b 2 ≥ 2ab(当且仅当a = b时取" =" 号) (2) 、定理:如果 a,
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