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- 高一数学教案---反函数(1): 第十二教时
教材:反函数(1)
目的:要求学生掌握反函数的概念,会求一些简单函数的反函数。
过程:
一、复习:映射、一一映射及函数的近代定义。
二、反函数的引入及其定义:
映射的例子:①这个映射所决定的函数是: y = 3x ( 1
②这个映射是有方向的:f::A B ( f:x y = 3x ( 1)
③如果把方向“倒过来”呢?
(写成) f (1: A B ( f (1:y )
④观察一下函数 y = 3x ( 1与函数 的联系
我们发现:它们之间自变量与函数对调了;定义域与值域也对调了,后者的解析是前者解析中解出来的(x)。
得出结论:函数 称作函数 y = 3x ( 1的反函数。
定义:P66 (略)
注意:(再反复强调):①用 y表示 x , x = ( (y)
②满足函数的(近代)定义
③自变量与函数对调
④定义域与值域对调
⑤写法:x = f (1(y)
考虑到“用 y表示自变量 x的函数”的习惯,将 x = f (1(y) 写成 y = f (1(x)
如上例 f (1:
3.几个必须清楚的问题:
1( 如果 y = f (x) 有反函数 y = f (1(x),那么 y = f (1(x) 的反函数是 y = f (x),它们互为反函数。
2( 并不是所有的函数都有反函数。如 y = x2(可作映射说明)
因此,只有决定函数的映射是一一映射,这个函数才有反函数。
3( 两个函数互为反函数,必须:原函数的定义域是它的反函数的值域
原函数的值域是它的反函数的定义域
如:不是函数 y = 2 x ( x ( Z ) 的反函数。
4( 指导阅读课本,包括“举例”“定义”“说明”“表格”以加深印象。
三、求反函数:
1.例题:(见P66—67 例一)
注意:1( 强调:求反函数前先判断一下决定这个函数的映射是否是一一
映射。
2( 求出反函数后习惯上必须将 x、y 对调,写成习惯形式。
3( 求出反函数后必须写出这个函数的定义域——原函数的值域。
2.小结:求函数反函数的步骤...
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