组合学中的渐近计数方法

研究组合计数的方法有很多,渐近计数方法是最重要的研究方法之一。本文应用渐近计数方法研究组合计数问题。本文的主要工作可概括如下:在第二章中,我们应用Laplace方法讨论一些和式的渐近展开,我们给出了涉及广义调和数和二项式系数的一些和式的渐近值。在第三章中,我们运用Daurboux方法研究一些特殊数的性质。如:我们讨论了Salié数和P-Stirling数的渐近值。在第四章中,我们先应用系数方法建立了一些与两种广义调和数有关的恒等式。进一步地,利用奇异性分析方法,求出涉及广义调和数的一些和式的渐近展开。