Darmon and Rotger´s Graduate mini-course on the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture in Moscow, September 2014

本迷你课程的目标为讨论Birch and Swinnerton Dyer（BSD）猜想。BSD猜想是数论中最著名的未完全解决问题之一，也是克莱研究所的七个“千禧奖问题之一”。自60年初的成形以来，在BSD猜想的进展来主要自以下几个方向：1. Coates 与 Wiles在二十世纪七十年代后期的开创性工作，证明了该猜想成立的第一种情形：具有复乘的椭圆曲线且解析秩为0。2.二十世纪八十代，Zagier和kolyvagin的联合突破，导致所有的Q上模的椭圆曲线在解析秩为0或1的情形下BSD猜想的证明；这种方法也给出了在虚二次域关于他们的Mordell-Weil和Shafarevich-Tate 群强的信息。3.二十世纪九十代由Kato的工作证明了BSD猜想的如下情形：解析秩为零且为Q上的模椭圆曲线和分圆域上Mordell..