数论初步—数的整除性

数论初步—数的整除性: 数论初步(一)主讲老师：李晓均整数的整除性定义：设a，b为二整数，且b≠０，如果有一整数c，使a＝bc，则称b是a的约数，a是b的倍数，又称b整除a，记作b|a.显然，１能整除任意整数，任意整数都能整除０.性质：设a，b，c均为非零整数，则①．若c|b，b|a，则c|a.②．若b|a，则bc|ac③．若c|a，c|b，则对任意整数m、n，有c|ma＋nb④．若b|ac，且(a，b)＝1，则b|c证明：因为(a，b)＝1则存在两个整数s，t，使得 as＋bt＝1∴ asc＋btc＝c∵ b|ac ( b|asc∴ b|(asc＋btc) ( b|c⑤．若(a，b)＝1，且a|c，b|c，则ab|c证明：a|c，则c＝as..