[理学]高数末考试高等数学(下)<br/>
期末考试复习<br/>
<br/>
一、三重积分 二、积分应用 三、曲线与曲面积分 四、常微分方程<br/>
1<br/>
<br/>
一、三重积分<br/>
1. 利用直角坐标计算三重积分<br/>
2. 利用柱坐标计算三重积分 3. 利用球坐标计算三重积分<br/>
<br/>
1. 利用直角坐标计算三重积分<br/>
<br/>
先假设连续函数 f ( x, y, z ) 0 , 并将它看作某物体<br/>
的密度函数 , 通过计算该物体的质量引出下列各计算 方法: 方法1 . 投影法 (“先z后xy”)<br/>
<br/>
方法2 平行截面法 当被积函数只含有一个变量用与此变量所在坐标轴 垂直的平面截积分区域所的截面面积容易求出时，用 平行截面法比较简单。<br/>
<br/>
方法1. 投影法 (“先一后二” ) z1 ( x, y ) z z 2 ( x, y ) : ( x, y ) d 细长柱体微元的质量为<br/>
<br/>
z z2 ( x, y )<br/>
<br/>
z<br/>
z z1 ( x, y )<br/>
<br/>
z2 ( x, y ) f ( x, y, z )d z d xd y z ( x, y ) 1 该物体的质量为<br/>
<br/>
f ( x, y, z ) d v z ( x, y ) f ( x, y, z )d z d xd y d z ( x, y ) <br/>
2 1<br/>
<br/>
x<br/>
<br/>
d<br/>
<br/>
y<br/>
d xd y<br/>
<br/>
微元线密度≈<br/>
<br/>
记作<br/>
<br/>
d d xd y z1 ( x, y )<br/>
<br/>
z2 ( x, y )<
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