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4.5 等价关系与偏序关系
等价关系的定义 等价类及其性质 商集与集合的划分 等价关系与划分的一一对应 相容关系 偏序关系 偏序集与哈斯图 偏序集中的特定元素
1
4.5 等价关系和划分
等价关系是经常使用的重要的二元关系。
一、等价关系
1、等价关系的定义
定义 设r是 a上的二元关系，如果 （1） r是自反的； （2） r是对称的； （3） r是可传递的。 则称r是a上的等价关系。若<x,y>∈r, 称 x 等价于y, 记做 x～y .
2
例如，我们用a ,b,c,d,e,f 分别表示6位大学生，其中a ,b,c都姓 张，d,e,f都姓李。
若令集合a={a ,b ,c , d ,e , f }
张 李
r是a上的同姓氏关系（同姓的大学生认为是相关的） 容易验证同姓氏关系r是a上的等价关系。
（1）因为每一个大学生都和自已是同姓的，所以满足自反性；
（2）当(a,b) ∈r时有(b,a) ∈r，所以满足对称性；
（3）当(a,b) ∈r和(b,c) ∈r时有(a,c) ∈r，所以r是可传递的。
由此可得同姓氏关系 r是等价关系。
3
又如设集合a的情况同上所述
若令集合a={a ,b ,c , d ,e , f } 20 22
其中a ,b,c,d都是20岁，e,f都是22岁。 如果年龄相同的大学生认为是相关的，那么 “同年龄”关系r 是 等价关系。 （1）因为每一个大学生都和自已是同年龄的，所以满足自反性；
（2）当(a,b) ∈r时有(b,a) ∈r，所以满足
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向豆丁求助：有没有偏序关系?
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