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[经济学]第6讲—期望效用和随机占优

第六讲 von neumannmorgenstern 期望效用函数

金融经济学第六讲

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金融经济学第六讲

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金融经济学第六讲

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6.1 “圣彼德堡悖论”的讨论

金融经济学第六讲

5

概率论的早期历史
1713 年发表《猜 度术 (ars conjectandi)》。这 是当时最重要、最 有原创性的概率论 著作。由此引起所 谓“圣彼德堡悖论” 问题。

jacob bernoulli (1654-1705)
金融经济学第六讲 6

“圣彼德堡悖论”问题
有这样一场赌博：第一次赢得 1 元，第 一次输第二次赢得 2 元，前两次输第三 次赢得 4 元，……一般情形为前 n-1 次 输，第 n 次赢得 2 n −1 元。问：应先付多 少钱，才能使这场赌博是“公平”的？ 如果用数学期望来定价，答案将是无穷！

金融经济学第六讲

7

金融经济学第六讲

8

“圣彼德堡悖论”的金融学含义
“倍赌策略”是一种“套利策略”。在一个有 等价概率鞅测度的“二叉树”“存贷－赌博” 市场上，采用“倍赌策略”，如果允许无限 借贷和无限次赌博，那么其“赢钱概率”为 1。 它可以作为某些股票在一定时期内会“疯涨” 的理由。

金融经济学第六讲

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“圣彼德堡悖论”
1738 年发表《对机遇性 赌博的分析》提出解决 “圣彼德堡悖论”的“风 险度量新理论”。指出用 “钱的数学期望”来作为 决策函数不妥。应该用 “钱的函数
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