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武汉理工大学信息工程学院 刘 泉 阙大顺 郭志强
第5章 快速傅里叶变换 (fft)
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 计算dft的问题及改进的基本途径 按时间抽选的基-2fft算法 按频率抽选的基-2fft算法 离散傅里叶逆变换的快速算法 n为复合数的fft算法 实数序列的fft算法 快速傅里叶变换的编程思想及实现 快速傅里叶变换的应用
5.1 计算dft的问题 及改进的基本途径
5.1.1 直接计算dft的运算量
离散傅里叶变换对为 正变换
x (k ) = dft [ x(n)] = ∑ x(n)w nnk
反变换
n =0
n −1
n = 0,1, 2,… , n − 1
(5.1)
x(n) = idft [ x (k )] = 1
∑ x (k )w n
k =0
n −1
− nk n
k = 0,1, 2,… , n − 1 (5.2)
x 一般情况下,序列 wn 、 (n) 及其离散频谱 x (k )都是复序列,因此
计算 x (k )的一个值就需要 n 次复数乘法与 n − 1 次复数加法,而 ) 1, 计算一个完整的 n 点的 x (k(对应 k = 0,⋅ ⋅ ⋅ ,n − 1),就需要 n 2次 2 复数乘法和 n ( n − 1) 次复数加法运算,当 n 很大时 n ( n − 1) ≈ n ,
5.1.2 改进措施
因此直接计算dft的运算量就几乎与 n 2 成正比,随着 n 的增加, 运算量将急速加大,即使采用计算机,也很难实时处理,必须
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