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函数逼近与计算

§ 3.1 引言与预备知识 § 3.2 最佳一致逼近多项式 § 3.3 最佳平方逼近 § 3.4 正交多项式 § 3.5 函数按正交多项式展开 § 3.6 近似最佳一致逼近多项式 § 3.7 曲线拟和的最小二乘法 § 3.8 傅立叶逼近与快速傅立叶变换

第一节 引言与预备知识
1．问题的提出
用简单的函数p(x)近似地代替函数f (x)，是计算数学中最
基本的概念和方法之一。近似代替又称为逼近，函数f (x)称为 被逼近的函数，p (x)称为逼近函数，两者之差

r( x) f ( x) p ( x)
称为逼近的误差或余项。 如何在给定精度下，求出计算量最小的近似式，这就是

函数逼近要解决的问题

函数逼近问题的一般提法： 对于函数类a中给定的函数f (x)，要求在另一类较简单 的且便于计算的函数类b( a)中寻找一个函数p (x)，使p (x) 与f (x)之差在某种度量意义下最小。 最常用的度量标准：

max 以函数f (x)和p (x)的最大误差 x[ a ,b ] f ( x) p( x)
作为度量误差 f (x) － p (x) 的“大小”的标准 在这种意义下的函数逼近称为一致逼近或均匀逼近

2） 均方（或平方）逼近
|| f ( x ) p ( x ) ||2



b

a

[ f ( x ) p( x )]2 dx

存在性问题：这样的多项式 p(x ) 存在么？
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